Futbol kariyerine Eskişehir Işıkspor'da kaleci olarak başlayan Rasim Kara, kısa süre sonra Uşakspor'a, oradan da Bursaspor'a transfer oldu. 1972-73 sezonunda Osman Uçaner'in yedeği olarak Bursaspor kadrosuna dahil edildi ve 15 Ekim 1972'de Mersin İdman Yurdu ile oynanan maçta ilk kez sahaya çıktı. Maçı 0-0 biten Kara, kalesini gole kapatarak dikkatleri üzerine çekti. Bir sonraki sezon Bursaspor, Türkiye Kupası'nı kazanırken, Kara da takımının önemli isimlerinden biri oldu. 1974-75 sezonunda kendini iyice gösteren Kara, UEFA Kupa Galipleri Kupası'nda çeyrek finale çıkan takımının kalesini başarıyla korudu.
Kara, 1977'de Eskişehirspor'a karşı oynanan bir maçta kariyerinin ilk golünü penaltıdan attı. 1975-1976 sezonunda Beşiktaş'a transfer oldu ve burada 9 sezon boyunca forma giydi.
Beşiktaş
Beşiktaş'a transfer olduktan sonra ilk maçını eski takımı Bursaspor'a karşı oynayan Rasim Kara, o maçta da kalesini gole kapattı. 1977-78 sezonunun başında sakatlık yaşasa da, daha sonra tekrar formunu buldu. 1979'da performans düşüklüğü nedeniyle kısa bir süre yedek kalsa da, 1980'de tekrar birinci kaleci oldu. Beşiktaş formasıyla ilk golünü 1981'de Orduspor'a karşı penaltıdan atan Kara, 1981-82 sezonunda şampiyonluk yaşadı. Ancak genellikle yedek kaleci olarak forma şansı buldu. 1983-1984 sezonunda da benzer bir şekilde Zafer Öğer ve Adem İbrahimoğlu'nun yedeği olarak sezonu tamamladı.
1984'te futbolu bırakan Kara, jübile maçını Malatyaspor'a karşı oynadı ve 34 yaşında aktif futbol kariyerine son verdi.
Millî Takım Kariyeri
Rasim Kara, 2 kez U-21 forması giydikten sonra 29 Ekim 1975'te İrlanda'ya karşı oynanan maçta ilk kez A millî formayı giydi. Toplamda 10 kez millî formayı terleten Kara, 1978 FIFA Dünya Kupası elemelerinde ve Balkan Kupası'nda Türkiye'yi temsil etti.
Teknik Direktörlük Kariyeri
Rasim Kara, teknik direktörlük kariyerine 1988-89 sezonunda 2. Lig ekiplerinden Uzunköprüspor'da başladı. Ancak takım 3. Lig'e düştü. Daha sonra Antalyaspor'da görev yaptı ve ardından Sepp Piontek ile Fatih Terim'in yardımcılığını üstlendi. Türk Millî Takımı, bu dönemde 1996 Avrupa Futbol Şampiyonası'na katılma hakkı kazandı.
1996-1997 sezonunda Beşiktaş'ın teknik direktörü olan Kara, takımı ligde şampiyonluk mücadelesi verdirdi ve UEFA Kupası'nda son 16'ya kaldı. Ancak sezon sonunda Beşiktaş'tan ayrılmak zorunda kaldı. Daha sonra Bursaspor, Çanakkale Dardanelspor, Çaykur Rizespor ve Kocaelispor gibi birçok takımda kısa süreli görevler aldı.
