1967'de doçentlik, 1975'te ise profesörlük unvanını kazanmıştır. Bu süreçte, Ankara Üniversitesi'nde uzun yıllar boyunca öğretim üyeliği yapmış ve bu kurumda önemli görevler üstlenmiştir. 1994 yılına kadar Ankara Üniversitesi'nde öğretim hayatına devam eden Özbudun, bu tarihten itibaren Bilkent Üniversitesi'nde anayasa hukuku ve Türk siyasal hayatı dersleri vermiştir.
Özbudun'un uluslararası alandaki deneyimi de oldukça etkileyicidir. Harvard Üniversitesi'nde araştırmacı olarak bulunmuş ve ayrıca Chicago, Paris Sorbonne, Columbia ve Princeton gibi dünyaca ünlü üniversitelerde misafir profesör olarak dersler vermiştir. Aynı zamanda, Avrupa İşkenceyi Önleme Komitesi (CPT) üyeliği (1989-1993) ve Milletlerarası Siyasal Bilim Derneği Yönetim Kurulu üyeliği (1979-1985) gibi uluslararası arenadaki görevleriyle de tanınır. Özbudun Milletlerarası Anayasa Hukuku Derneği Yönetim Kurulu üyeliği yapmıştır. Ayrıca, Avrupa Konseyi Hukuk Yoluyla Demokrasi (Venedik) Komisyonu'nun 1990 yılından beri üyesi olan Özbudun, anayasa hukuku ve Türk siyasal hayatıyla ilgili önemli Türkçe ve İngilizce yayınlarıyla bilinir.
Prof. Dr. Ergun Özbudun, kapsamlı bilgisi, uluslararası deneyimi ve yayınlarıyla Türkiye'de ve dünya genelinde anayasa hukuku alanında önde gelen bir otorite olarak kabul edilmektedir.
